On parle de serveur "privé" car il n'appartient pas au staff du jeu. Si un jour Notch décide de faire un serveur de jeu minecraft (comme par exemple un serveur officiel dofus), alors il serait public. En fait la différence réside dans le fait que sur un serveur privé, c'est l'Admin qui fait un peu ce qu'il veut. Il accepte seulement les personnes qu'il apprécie et peut bannir sans aucune raison d'autres personnes.
J'espère avoir été assez clair.